Vídeo não se hospeda no servidor do blog — se hospeda no YouTube ou no Vimeo e se embute. O Hugo já traz os shortcodes prontos:

Basta o ID do vídeo, não a URL inteira:

{{< youtube dQw4w9WgXcQ >}}
{{< vimeo 123456789 >}}

Por que não subir o .mp4

Porque vídeo é a única coisa que consome banda de verdade. Uma visita a um post com um vídeo de 50 MB custa 50 MB do seu servidor; no embed do YouTube, custa quase nada. Para um blog pessoal num VPS compartilhado com Ghost e Bonfire, essa diferença é a diferença entre funcionar e não funcionar.

Áudio

Mesma lógica, com o shortcode audio apontando para um arquivo em static/:

{{< audio src="/audio/episodio-01.mp3" >}}

Ou embutir um player de terceiro (Bandcamp, SoundCloud) colando o iframe no markdown — para isso, unsafe = true no hugo.toml, ou use um shortcode próprio para não abrir a porteira do HTML cru.